Thursday, January 28, 2010

3-хслойные посеты

3-хслойные посеты (авторский перевод термина "3-layer posets") это тот класс частично упорядоченных множеств, которому принадлежат почти все из них [1]. Из чего следует, если вы докажите некоторое свойство об этом классе, значит докажите о почти всех.

"Графы линейных расширений (ГЛР) инвариантны относительно операции последовательной альтерации на порождающем его посете". Так звучит следствие теоремы, доказанной в [2]. В связи с этим результатом возникает следующие вопросы:
  1. Относительно какой (-их) операции (-ий) остается неизменным данное свойство некоторого класса ГЛР.
  2. Какое (-ие) свойство (-ва) некоторого класса ГЛР инвариантно (-ы) относительно данного набора операций.
Можно, например, рассмотреть операцию прямой суммы посетов. При этом наиболее простой случай, когда берутся два операнда, один из которых цепь, состоящая из одного элемента.

  1. D. J. Kleitman and B. L. Rothschild, Asymptotic enumeration of partial orders on a finite set, Trans. Amer. Math. Soc., 205 (1975), pp. 205–220. (114)
  2. Massow MLinear Extension Graphs and Linear Extension Diameter. PhD Dissertation, Technischen Universität Berlin. - Berlin: 2009.

2 comments:

  1. А такой авторский перевод -- это нормально? Ну, в смысле, есть же отечественный аналог.

    ReplyDelete